নিচের কোনটি ভেক্টর রাশি?

Created: 2 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

ক্ষেত্রফল
খ

আয়তন
গ

টর্ক
ঘ

সময়

1.2k

ব্যাখ্যাঃ

ভৌত জগতে রাশিকে মূলত দুই ভাগে ভাগ করা যায়: স্কেলার রাশি (Scalar quantity) এবং ভেক্টর রাশি (Vector quantity)।

স্কেলার রাশি (Scalar quantity): যে সকল রাশি প্রকাশ করার জন্য শুধুমাত্র মানের প্রয়োজন হয়, দিকের প্রয়োজন হয় না, তাদের স্কেলার রাশি বলে। যেমন: দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা, আয়তন, ক্ষেত্রফল, ঘনত্ব, কাজ, শক্তি, ক্ষমতা ইত্যাদি।
ভেক্টর রাশি (Vector quantity): যে সকল রাশি প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়েরই প্রয়োজন হয় এবং যারা ভেক্টর যোগের সূত্র মেনে চলে, তাদের ভেক্টর রাশি বলে। যেমন: সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, টর্ক, ওজন, তড়িৎ প্রাবল্য, চৌম্বক প্রাবল্য ইত্যাদি।

প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

ক্ষেত্রফল (Area): এটি একটি স্কেলার রাশি। এর শুধু মান আছে, কিন্তু নির্দিষ্ট কোনো দিক নেই। যদিও কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফলকে ভেক্টর হিসেবে বিবেচনা করা হয় (যেমন, ফ্লাক্সের গণনার ক্ষেত্রে), তবে সাধারণ অর্থে এটি স্কেলার।
আয়তন (Volume): এটি একটি স্কেলার রাশি। এর শুধু মান আছে, কোনো দিক নেই।
টর্ক (Torque): এটি একটি ভেক্টর রাশি। এটি ঘূর্ণন বলের পরিমাপ এবং এর মান ও দিক উভয়ই আছে। টর্ককে বল এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের প্রয়োগ বিন্দুর লম্ব দূরত্বের ভেক্টর গুণফল (cross product) হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এর দিক ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয়। গাণিতিকভাবে, $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$, যেখানে $\vec{\tau}$ হলো টর্ক, $\vec{r}$ হলো অবস্থান ভেক্টর এবং $\vec{F}$ হলো প্রযুক্ত বল।
সময় (Time): এটি একটি স্কেলার রাশি। এর শুধু মান আছে, কোনো দিক নেই।

সুতরাং, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে টর্ক হলো একটি ভেক্টর রাশি।

Satt AI

2 days ago

MCQ: 539 CQ: 62

Practice

ভেক্টর

১.১ সূচনা

Introduction

বিজ্ঞানের বিভিন্ন বিষয় সুনির্দিষ্টভাবে জানতে হলে কোন বা কোন ধরনের পরিমাপের প্রয়োজন হয়। পদার্থের যে সব ভৌত বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করা যায় তাদেরকে রাশি (quantity) বলে। যেমন, দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, আয়তন, বেগ, কাজ ইত্যাদি প্রত্যেকে এক একটি রাশি। পদার্থবিজ্ঞানের অন্তর্গত যে কোন রাশিকে ভৌত (physical) রাশি বলে।

কিছু কিছু ভৌত রাশিকে শুধুমাত্র মান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায়। আবার অনেক ভৌত রাশি রয়েছে যাদেরকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়ই প্রয়োজন হয়। তাই ধর্ম বা বৈশিষ্ট্য অনুসারে ভৌত রাশিগুলোকে আমরা দুই ভাগে বিভক্ত করতে পারি ; যথা—

(ক) স্কেলার রাশি বা অদিক রাশি (Scalar quantity)।

(খ) ভেক্টর রাশি বা দিক রাশি বা সদিক রাশি (Vector quantity)।

(ক) স্কেলার রাশি :

যে সব ভৌত রাশির শুধু মান আছে, কিন্তু দিক নেই, তাদেরকে স্কেলার রাশি বা অদিক রাশি বলে। যেমন দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, জনসংখ্যা, তাপমাত্রা, তাপ, বৈদ্যুতিক বিভব, দ্রুতি, কাজ ইত্যাদি কেলার বা অদিক রাশি।

(খ) ভেক্টর রাশি :

যে সব ভৌত রাশির মান এবং দিক দুই-ই আছে, তাদেরকে ভেক্টর রাশি বা দিক রাশি বলে। যেমন সরণ, বেগ, ত্বরণ, মন্দন, বল, ওজন ইত্যাদি ভেক্টর বা দিক রাশি।

১.২ ভেক্টর রাশির নির্দেশনা

Representation of a vector

কোন একটি ভেক্টর রাশিকে দুভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে, যথা- (১) অক্ষর দ্বারা এবং (২) সরলরেখা দ্বারা।

১। অক্ষর দ্বারা কোন একটি ভেক্টর রাশিকে চারভাবে প্রকাশ করা হয়, যথা-

(ক) কোন অক্ষরের উপর তীর চিহ্ন দ্বারা রাশিটির ভেক্টর রূপ এবং এর দুই পাশের দুটি খাড়া রেখা দ্বারা এর মান নির্দেশ করা হয়। সাধারণভাবে শুধু অক্ষর দ্বারাও রাশিটির মান নির্দেশ করা হয়।

A অক্ষরের ভেক্টর রূপ Ā এবং মান রূপ | A | বা A

(খ) কোন অক্ষরের উপর রেখা চিহ্ন দ্বারা রাশিটির ভেক্টর রূপ এবং এর দুই পাশের দুটি খাড়া রেখ দ্বারা এর মান নির্দেশ করা হয়।

A অক্ষরের ভেক্টর রূপ Ā এবং মান রূপ । A

(গ) কোন অক্ষরের নিচে রেখা চিহ্ন দ্বারা রাশিটির ভেক্টর রূপ এবং এর দুই পাশের দুটি খাড়া রেখ দ্বারা এর মান নির্দেশ করা হয়।

A অক্ষরের ভেক্টর রূপ $A$ এবং মান রূপ | $A$ |

(ঘ) মোটা হরফের অক্ষর দিয়ে ভেক্টর রাশি প্রকাশ করা হয়। যেমন A অক্ষরের ভেক্টর রূপ $A$ এবং এর মান A ভেক্টর রাশি নির্দেশের ক্ষেত্রে (ক)-এ ব্যবহৃত চিহ্নই শ্রেয়। তাই এই বই-এ আমরা এই পদ্ধতিই ব্যবহার করব।

২। সরলরেখা দ্বারা ভেক্টর রাশি নির্দেশ করতে হলে রাশিটির দিকে বা সমান্তরালে একটি সরলরেখা অংকন করে সরলরেখাটির শেষ প্রান্তে একটি তীর চিহ্ন দ্বারা রাশিটির দিক এবং কোন স্কেলে উত্ত সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য দ্বারা এর মান নির্দেশ করা হয়। এ পদ্ধতিকে জ্যামিতিক উপায়ে ভেক্টরের নির্দেশনাও বলে।

মনে করি, একটি ভেক্টর রাশির মান 5 এবং এর দিক পূর্ব দিক। একে সরলরেখা দ্বারা প্রকাশ করতে হবে। এখন AC একটি সরলরেখা পূর্ব- পশ্চিম দিক বরাবর অংকন করে AC সরলরেখা হতে সুবিধামত দৈর্ঘ্যকে একক ধরে এর 5 গুণ দৈর্ঘ্য AB কেটে নিই এবং AB-এর শেষ প্রান্তে পূর্ব দিকে তীর চিহ্ন যুক্ত করি [চিত্র ১:১]। এই তীর চিহ্নিত সরলরেখাই ভেক্টর রাশিটি নির্দেশ করবে। ভেক্টর রাশি নির্দেশী সরলরেখার তীর চিহ্নিত প্রান্ত B-কে শীর্ষবিন্দু বা অন্ত বিন্দু এবং অপর প্রান্ত A-কে আদিবিন্দু বা মূলবিন্দু বা পাদবিন্দু বলে।